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不知道吧麻将中也有数学和文化

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不知道吧麻将中也有数学和文化

  麻将起源于中国,原属皇家和王公贵胄的游戏,其历史可以追溯到三四千年以前。在长期的历史演变过程中,麻将逐步从宫廷流传到民间,至清朝中叶基本定型。麻将运动不仅具有独特的游戏特点,而且具有集益智性、趣味性、博弈性于一体的运动魅力及内涵丰富、底蕴悠长的东方文化特征,因而成为中国文化传统文化宝库中的一个组成部分。而经过深入的挖掘,我们将不难发现,麻将中包含了大量的数学知识与丰富的文化内涵,如果好好加以利用,对我们的数学教育将有所帮助。

麻将中上午数学与文化

  1、麻将与数学应用的复杂性

  人们对概率论的研究源于博弈。而对于博弈中出现的现象,也大多可以用概率论来加以解释。如从西方传入中国的扑克牌,把52张牌(除去大小王)彻底洗过后,从中抽取5张牌,可能抽取的好牌可能有同花顺子,即五张牌为同样花色,且点数能连成顺子;四条,即五张牌中有四张点数相同,另一张不限;富而好施,英文名为Full House,即五张牌中分别有三张同点与两张同点;同花,即五张牌花色相同,点数不限;顺子,五张牌中点数能连成顺子,花色不限。这几种牌型的大小为同花顺子(胜)四条(胜)富而好施(胜)同花(胜)顺子。之所以有这样的规则,则完全是遵循“物以稀为贵”的原则。不难算出,这五种牌型中,同花顺子出现的概率最低,难怪它在所有牌型中居于翘楚的地位。依次类推,牌型的大小完全由出现的概率决定,概率越低,牌型越大。

  作为在中国大受欢迎的博弈工具,麻将似乎也应该有同样的特点。根据《中国麻将竞赛规则》的规定。认定的番种中,“大四喜”(由东、南、西、北四副风刻组成的和牌)与“十三幺”由三种序数牌的一、九牌,七种字牌及其中一对作将牌组成的和牌)同为最高级,分值都为88分。按照概率论,这两个番种的和牌概率应当一致,至少应该是相当的。现在我们来考虑出现这两个番种牌面的概率。由于抓取一副14张牌的组合有种(不考虑花牌),在计算概率时,作为相同的分母,因此只需考虑分子。不难算出,出现“大四喜”的组合共有种。而出现“十三幺”的组合共有种。由此可以看出,出现“十三幺”的牌面的概率要远远大于“大四喜”。为什么麻将中没有遵循“物以稀为贵”的原则?难道是制订规则时的一个大疏忽?又或者是我们中国人不爱理会概率与博弈之间的关系?

  其实只要略做深一步的思考,这些问题不难解释。麻将同扑克牌最大的不同是,扑克牌抽取五张后就完事了,直接比大小就是。而麻将有行牌,这就产生了许多变化。在行牌中,“大四喜”的牌型是可以“碰”别人打下的牌的,而“十三幺”由于没有对子和顺子,则没办法“碰吃”别人的牌,因此和牌就变得困难许多。这也就是同为最高番种,出现“十三幺”的牌面组合要大大多于“大四喜”的原因。之所以有番种大小的规定,还是根据“物以稀为贵”的原则,只是这个原则不能通过简单的计算得出,而更多地依靠人们的经验和直觉。因此,当我们用数学原则或者模型解释现实世界中的现象时,必须要考虑到应用的复杂性,作出冷静、理性的判断。

  2. 麻将中的文化内涵

  同为广受欢迎的博弈工具,中国传统的麻将与由西方传入的扑克牌分别体现了东西方不同的文化内涵。首先,从对弈规则来看,扑克牌分成两方或多方,按照牌型大小比拼,正体现了西方人喜好争斗的品质。而麻将四人分别行牌,没有比拼大小的现象,颇有“人人各扫门前雪”的味道。表面看来和平无事,暗地里大有文章,反映出中国人“和而不同”、“外圆内方”的品性。其次,从牌的花样来看。扑克牌中的J是英文Jack的缩写,意指侍从;Q是Queen的缩写,意为皇后;K是King的缩写,意为国王。侍从、皇后、国王,我们可以看出严格的等级制度,西方崇尚理性与法制可见一般。而麻将中的东南西北还有花牌中的春夏秋冬、梅兰竹菊,都是自然界的现象与事物,中国人自古就表现出了对天人合一的追求。

  至于麻将中的箭牌“中”、“发”、“白”,“中”当为儒家中庸之中,即中正、适当、合宜、正确,系与偏颇和极端相对而言。蔡元培说:“独我中华民族凡持极端说的,一经试验,辄失败,而唯中庸之道,常为多数人所赞同,而且较为持久。”胡适认为:“中庸的哲学,可说是一般中国人的宗教。”“发”则意为发达、发财,飞黄腾达然后衣锦还乡、光耀门庭几乎是所有中国人共同的追求。而“白”则表达了一种“有即无、空即满”的朴素的辨证思想,中国山水画中也经常以大量的留白来表现许多事物。另一个层面上,“白”也体现了道家一种“清净、无为”的哲学追求。而以“东南西北”与“春夏秋冬”分别表示无限的空间和时间,“梅兰竹菊”代表无尽的世间生物,也在一定程度上反映出中国古人对于极限思想的认识。

  3. 对于数学教育的启示

  目前,我国的中学数学教学方式从根本上讲改观不大。数学课堂中大量时间花在习题的讲解上,对于数学发现过程以及背后蕴藏的文化内涵揭示不够。在学生眼里,数学就是解题,解各种各样的难题、怪题。数学丧失了充满美感的本来面目,而没能品位到数学的无穷魅力,进一步对数学学习失去了应有的兴趣。究其原因,我们忽略了数学的文化价值的教育,忽视了给数学教学创设合理的有丰富文化内涵的情境。事实上,麻将中就包含了大量的这种情境。

  序数牌中,“万”系列可以看作是中国古代对于大数字的表示方法,而从一万到九万则是很好的一个等差数列。而“柄”跟“条”系列则充满了空间与图形的素材。构成“柄”的基本图形是圆,而构成“条”(一条除外)的基本图形是线段乃至直线。除了三柄跟七柄,其余的“柄”系列牌都是轴对称图形;而除了一条,其余的“条”系列牌也都是轴对称图形。同时,“柄”系列牌中,只有七柄不是中心对称图形;“条”系列牌中,也只有一条、三条、七条不是中心对称的。而且,每张麻将牌都设计得非常精美,本身就能给人一种身心愉悦的美感。其中“柄”系列牌中就包含了大量的镶嵌图形。此外,如果设计巧妙,麻将对于培养学生的数学思维能力也有很大的作用,如给出一串某种系列的序数牌,提出能叫和几张牌这样的问题。将有利于培养学生的观察分析能力,养成耐心细致的习惯,对于直觉思维的培养也大有裨益。

  如今,骰子、扑克牌进入课堂已经司空见惯了。而人们对于可称为“国粹”的麻将则都避而远之,这大概是因为麻将总让人联想到赌博。实际上,麻将跟扑克一样,也是人们的博弈、娱乐工具,只要引导得当,细致挖掘其中包含的数学知识与文化内涵,将可以为数学教育提供许多良好的素材。